ニュートンの自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）の技法
プリンキピアにおける数学的技法
ニュートンはプリンキピアにおいて、幾何学と微積分学を融合させた独自の数学的技法を用いて自然現象を記述しました。
幾何学的手法
プリンキピアの大部分は、ユークリッド幾何学の形式に倣って書かれています。これは、当時の学問界では、幾何学が最も厳密な数学的言語であるとみなされていたためです。ニュートンは、点、線、面、立体といった幾何学的な概念を用いて、力、速度、加速度などの物理量を表現しました。 また、図形を用いた証明や説明も多く用いられ、視覚的に理解しやすい記述となっています。
微積分の萌芽
ニュートンはプリンキピアの執筆において、後の時代に微積分学と呼ばれることになる新しい数学的概念を用いました。これは、無限小の時間間隔における運動の変化を扱うものであり、瞬間的な速度や加速度といった概念を数学的に表現することを可能にしました。
比の概念と極限
ニュートンは、運動の変化を記述するために、比の概念を頻繁に用いました。例えば、速度は距離と時間の比として、加速度は速度と時間の比として表現されました。 また、無限小の時間間隔における変化を考えることで、現代の微分積分に相当する概念を扱っています。
運動法則と数学的証明
ニュートンは、プリンキピアにおいて有名な運動の3法則を提唱しました。これらの法則は、数学的な公理のように扱われ、そこから様々な運動に関する定理が導き出されています。 ニュートンは、観測結果から帰納的に法則を導き、さらに演繹的に様々な現象を説明するという、近代科学の方法論を確立しました。