## ニュートンの自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）の構成
序文
プリンキピアは、まず読者である数学者に向けた序文から始まります。ニュートンはここで、本書が哲学の諸現象を数学的に論じるものであること、そして幾何学的な証明方法を用いていることを述べています。 また、本書で扱う運動論が力学の基礎となり、天体の運動や潮汐などにも応用できることを示唆しています。さらに、読者に対して、幾何学的な証明に慣れ親しんでいない場合でも、注意深く読み進めることで理解できると励ましています。
定義
序文に続き、ニュートンは本書で用いる重要な定義を8つ提示します。 これらの定義は、物質の量、運動の量、内在的な力、圧力、求心力など、後の議論で中心となる概念を明確にしています。 特に重要なのは、質量を物質の密度と体積の積として定義し、重量と区別している点です。
運動の法則
定義に続いて、有名なニュートンの運動の法則が3つ提示されます。
* 第一法則（慣性の法則）：外力を受けない物体は、静止または等速直線運動を続ける
* 第二法則（運動の法則）：物体に力が作用すると、その力の方向に力が生じ、力の大きさに比例し、質量に反比例する加速度が生じる
* 第三法則（作用・反作用の法則）：二つの物体がお互いに力を及ぼし合うとき、それらの力は大きさが等しく、方向が反対である
これらの法則は、後の議論の基礎となる重要な法則です。
全3巻の構成
プリンキピアは全3巻からなり、それぞれの巻で異なるテーマを扱っています。
第1巻「物体の運動について」
第1巻では、抵抗のない空間における物体の運動について論じています。まず、幾何学的な議論を用いて、ケプラーの面積速度一定の法則を導出します。 続いて、様々な力の法則のもとでの物体の運動、例えば、中心力のもとでの運動、楕円軌道を描く物体の運動などを詳細に数学的に分析しています。
第2巻「抵抗のある媒質中における物体の運動について」
第2巻では、現実の世界に近い、抵抗のある媒質中における物体の運動を扱います。 空気抵抗や水抵抗など、抵抗が物体の運動にどのような影響を与えるのかを数学的に分析し、振り子の運動や音波の伝播など、具体的な例も挙げています。
第3巻「世界の体系について」
第3巻では、それまでの議論を基に、太陽系を含む宇宙全体の構造と運動について論じています。 観測データと自身の理論を組み合わせることで、惑星が太陽の周りを楕円軌道を描いて運動すること、万有引力の法則を導き出し、月や惑星の運動、潮汐現象などを説明しています。
結論
結論として、プリンキピアは、明確な定義、運動の法則、そして厳密な数学的証明に基づいて、物体の運動から宇宙の構造までを統一的に説明した画期的な著作です。 その影響は物理学、天文学、数学など、様々な分野に及び、近代科学の礎を築いた重要な書物と言えるでしょう。