## シャノンの通信の数学的理論の技法
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情報源符号化
シャノンの情報源符号化定理は、データの圧縮に関連しています。この定理は、データソースのエントロピー（情報源の平均情報量）が、そのデータソースを表すために必要なビット数の理論上の下限であると述べています。
情報源符号化の目的は、メッセージをより短い表現に効率的に変換することです。これにより、メッセージの送信や保存に必要な時間が短縮されます。シャノンはこの目的のためにエントロピーという概念を導入しました。エントロピーは、メッセージの不確実性を測定する尺度です。
情報源符号化の一般的な手法としては、ハフマン符号化や算術符号化などがあります。これらの手法は、出現頻度の高い記号に短い符号語を、出現頻度の低い記号に長い符号語を割り当てることで、メッセージの平均符号長を短縮します。
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通信路符号化
通信路符号化定理は、ノイズの多い通信路を介してデータを確実に送信することに関連しています。この定理は、通信路の容量（ノイズのない通信路で確実に送信できる最大情報レート）が、ノイズの存在下でも達成可能な最大情報レートの上限であると述べています。
通信路符号化の目的は、ノイズの影響を受けにくく、受信側でエラーを検出および訂正できるような冗長な符号を使用してメッセージを符号化することです。シャノンは、通信路の容量とノイズレベルの関係を定量化し、ノイズが存在する場合でも、適切な符号化方式を使用することで、信頼性の高い通信が可能であることを示しました。
通信路符号化の一般的な手法としては、ブロック符号、畳み込み符号、LDPC符号などがあります。これらの手法は、メッセージに冗長ビットを追加することで、受信側でエラーを検出および訂正できるようにします。