シャノンの通信の数学的理論からの学び
情報エントロピー
シャノンは情報エントロピーという概念を導入し、メッセージに含まれる情報の不確実性を定量化しました。 メッセージの情報量は、そのメッセージを受け取ることで解消される不確実性の大きさで決まります。 例えば、予測不可能な事象の結果を伝えるメッセージは、予測可能な事象の結果を伝えるメッセージよりも多くの情報を含んでいます。 情報エントロピーはビットという単位で測定され、メッセージの確率分布によって決定されます。
チャネル容量
シャノンは、チャネル容量という概念を用いて、ノイズの多いチャネルを通して確実に送信できるデータの最大レートを定義しました。 チャネル容量は、チャネルの帯域幅、信号強度、ノイズレベルなどの要因によって異なります。 シャノンは、チャネル容量以下のレートでデータを送信する場合、誤り訂正符号を用いることで、ノイズの多いチャネルを通してほぼ誤りなくデータを送信できることを証明しました。 ただし、チャネル容量を超えるレートでデータを送信しようとすると、避けられない誤りが発生します。
ソース符号化
ソース符号化とは、データの冗長性を削減し、効率的な送信と保存を可能にするためにデータを表現する方法です。 シャノンは、ソース符号化定理を通して、データソースのエントロピーが、そのデータを表現するために必要な最小ビット数であることを証明しました。 言い換えれば、データをそのエントロピーに近いレートに圧縮することができます。 可逆圧縮技術は、この原理に基づいており、データの損失なしにファイルサイズを縮小します。
チャネル符号化
チャネル符号化は、ノイズの多いチャネルを通してデータを送信する際に誤りを検出して訂正するために、冗長性をメッセージに追加するプロセスです。 シャノンは、チャネル符号化定理を通して、誤り訂正符号を用いることで、チャネル容量以下のレートで信頼性の高いデータ送信が可能であることを証明しました。 チャネル符号化は、携帯電話、インターネット、深宇宙通信など、さまざまな現代の通信システムに不可欠な要素です。
これらの基本的な概念に加えて、シャノンの研究は、情報理論の分野に堅牢な数学的基盤を提供し、データ圧縮、誤り訂正符号、暗号化などの分野におけるさらなる進歩の道を開きました。 彼の研究は、情報が測定、定量化、操作できる量であることを明らかにし、デジタル通信と情報時代の到来に大きな影響を与えました。