## ボアンカレの科学と方法の対極
アンリ・ポアンカレの『科学と方法』は、数学的発見における直観と創造性の役割を強調した作品として知られています。
その中心的な主張は、論理や厳密な推論だけでは新しい数学的知識は生まれないということです。むしろ、数学者の無意識の精神の中で起こる、一見ランダムなアイデアの結合から、真に新しい発見が生まれるとポアンカレは論じました。
この考え方の対極に位置する歴史的名著として、しばしば挙げられるのが、バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによる『プリンキピア・マテマティカ』です。
この三巻からなる大著は、数学の基礎を、論理学を用いて可能な限り厳密に再構築することを目指しました。ラッセルとホワイトヘッドは、数学のあらゆる定理が、少数の基本的な論理法則から導き出せることを示そうと試みたのです。
『プリンキピア・マテマティカ』は、その徹底した形式主義と厳密性において、『科学と方法』と対照的な作品となっています。
ポアンカレが数学における直観と創造性を擁護したのに対し、ラッセルとホワイトヘッドは、論理と演繹のみを用いて数学の基礎を築こうとしました。彼らは、数学的知識の確実性を保証するためには、直観や主観的な要素を排除することが不可欠だと考えたのです。
しかし、『プリンキピア・マテマティカ』がポアンカレの考えを完全に否定するものであったわけではありません。
ラッセル自身、数学における直観の重要性をある程度認めていました。彼は、新しい数学的アイデアを生み出すためには、直観が不可欠であることを認めていたのです。しかし、ラッセルにとって重要なのは、直観によって得られたアイデアは、最終的には厳密な論理によって検証されなければならないという点でした。
このように、『科学と方法』と『プリンキピア・マテマティカ』は、数学における直観と論理の役割について対 contrasting views を示しています。
ポアンカレは、数学的発見の源泉として直観を強調したのに対し、ラッセルとホワイトヘッドは、数学的知識の確実性を保証するものとして論理の重要性を強調しました。これらの対照的な見解は、20世紀初頭の数学基礎論における重要な論点を浮き彫りにし、その後の数学の哲学に多大な影響を与えました。