## ラッセルの数理哲学序説の批評
ラッセルの論理主義と集合論の矛盾
ラッセルは本書において、数学を論理学に還元することを目指す論理主義の立場をとっています。彼は、数学的概念を論理学の用語によって定義し、数学の定理を論理学の公理から導き出すことを試みました。しかし、この試みは、集合論における矛盾の発見によって大きな困難に直面しました。
特に有名なのが、ラッセル自身が発見した「ラッセルのパラドックス」です。これは、自分自身を含まないような集合全体の集合を考えると、それが矛盾を導くというものです。このパラドックスは、ラッセルの論理体系の基礎を揺るがすものであり、彼が目指した数学の論理化に大きな疑問を投げかけました。
本書における哲学的議論の扱い
本書は、数学の哲学的な基礎を扱った書物ですが、哲学的な議論については十分に展開されているとは言えません。例えば、数や集合といった数学的対象の存在論的な地位については、断片的な言及にとどまっており、体系的な議論は避けられています。
これは、ラッセルが本書を、数学の専門的な知識を持たない一般読者を対象としたためだと考えられます。しかし、その結果として、本書は哲学的な観点からは物足りなさを感じさせるものとなっています。
数学の進展との関係
本書が出版された20世紀初頭は、数学が大きく発展した時期でした。集合論や位相空間論などの新しい分野が生まれ、数学の基礎に対する関心も高まっていました。しかし、本書は、これらの新しい数学の成果を十分に反映しているとは言えません。
例えば、本書では、集合論の公理化に関する議論はほとんどなされていません。また、位相空間論などの新しい分野については、全く触れられていません。これは、本書が出版された時期を考えると仕方のないことではありますが、現代の読者にとっては物足りなさを感じさせる点であると言えます。