## ラッセルの数理哲学序説の企画書
### 執筆の背景
数学の基礎に関する研究は、19世紀後半から20世紀初頭にかけて大きく進展しました。特に、ゲオルク・カントールの集合論は、数学の基礎となる概念を提供する一方で、いくつかのパラドックスを生み出すことになりました。
これらのパラドックスは、数学の基礎に対する深刻な疑問を投げかけ、多くの数学者や論理学者がその解決に取り組むことになりました。バートランド・ラッセルもまた、これらの問題に深く関心を抱き、独自の哲学的視点と数学的知識を駆使して、数学の論理的な基礎付けを目指しました。
### 本書の目的
本書は、専門的な数学者ではない一般の読者を対象に、数学の基礎に関するラッセル自身の見解を平易に解説することを目的とします。
特に、従来の数学では暗黙の前提とされてきた概念を、論理学を用いて厳密に定義し直すことを試みます。これにより、数学が論理学の延長線上にあることを示し、数学の確固たる基礎を築くことを目指します。
### 本書の内容
本書では、以下のテーマについて解説する予定です。
* **数の概念**: 自然数、有理数、無理数、複素数などの数の概念を、集合論を用いて定義します。
* **論理学**: 命題論理、述語論理などの基礎的な論理学の概念を解説し、数学の証明における論理の役割を明確にします。
* **集合論**: ゲオルク・カントールの集合論の基本的な概念を解説し、数学の基礎としての重要性を示します。
* **ラッセルのパラドックス**: 集合論に内在するパラドックスについて解説し、その解決策としての型理論を紹介します。
* **数学の哲学**: 数学の真理性、存在論、認識論など、数学の哲学的な問題について考察します。
### 本書の構成（予定）
本書は、以下の章立てで構成することを予定しています。
* 第1章: 数学と論理学
* 第2章: 集合論入門
* 第3章: 自然数の定義
* 第4章: 順序と基数
* 第5章: 無限と連続
* 第6章: ラッセルのパラドックスと型理論
* 第7章: 数学の哲学への誘い
### 本書の意義
本書は、数学の基礎に関するラッセル自身の見解を、一般の読者にも理解できる形で提供するものです。
数学の論理的な基礎付けという重要なテーマを扱い、数学と論理学の関係、集合論の重要性、数学の哲学的な問題など、多岐にわたる内容を網羅しています。
本書を通じて、読者は数学に対するより深い理解を得ることができると期待されます。