## ラッセルの数理哲学序説のメッセージ
###
数学の論理主義的基盤
ラッセルは本書において、数学を論理学によって基礎付けることを試みています。彼は、数学の概念はすべて論理的な概念に還元できるという立場をとっており、これを**論理主義**と呼びます。
具体的には、彼は集合論の概念を用いて、自然数やその演算を定義していきます。例えば、0は空集合として定義され、1は0を含む集合として定義されます。このようにして、数学の基本的な概念を論理的な概念に還元していくことで、数学の真理性を論理の真理性に基礎付けることを目指しています。
###
型理論とパラドックスの回避
ラッセルは、集合論におけるパラドックス（矛盾）を回避するために、**型理論**という概念を導入しています。型理論は、集合を階層的に分類する体系であり、ある型の集合はその型の集合を含むことができないという制約を設けることで、パラドックスの発生を防ぎます。
例えば、ラッセルのパラドックスは、「自分自身を含まない集合全体の集合」を考えることによって生じますが、型理論では、このような集合は定義することができません。これは、集合とその要素の間に型の区別を設けることで、自己言及的な定義を禁止しているためです。
###
記述の理論と不完全記号
ラッセルは、言語と意味の関係を分析するために、**記述の理論**を展開しています。彼は、文の意味はその文が指し示す対象によって決まると考え、その対象を**記述語句**によって表現できるとしました。
しかし、すべての記述語句が具体的な対象を指し示すわけではありません。例えば、「現在のフランス国王」という記述語句は、現在フランスに国王が存在しないため、具体的な対象を指し示すことができません。このような記述語句を**不完全記号**と呼びます。
ラッセルは、不完全記号を含む文の意味を分析するために、文脈によって意味が変わる**文脈定義**という概念を導入しました。
Amazonで詳細を見る
読書意欲が高いうちに読むと理解度が高まります。