ラッセルの数理哲学序説に影響を与えた本
フレーゲの『算術の基本法則』
ゴットロープ・フレーゲの『算術の基本法則』（独: Grundgesetze der Arithmetik）は、ラッセルの数理哲学の思想、特に『数理哲学序説』に多大な影響を与えた記念碑的作品です。フレーゲは、この著作において、算術を論理学に還元するという壮大な計画を提示しました。彼は、算術の真理は論理の真理に他ならず、算術の概念は論理的概念によって定義できると主張しました。
フレーゲの論理主義的計画の核心は、彼の独創的な概念記法と、その基礎となる公理系にありました。彼は、自然数を集合論的に定義することを試み、「概念の外延」という概念を導入しました。フレーゲによれば、数は、ある概念に帰属する対象の集合と同一視されます。例えば、「2」という数は、「概念Fの下にちょうど2つの対象が存在する」という概念の外延として定義されます。
フレーゲの『算術の基本法則』は、ラッセルに深い感銘を与えましたが、同時に重大な問題も提起しました。ラッセルは、フレーゲの集合論的定義には、自己言及のパラドックス、いわゆる「ラッセルのパラドックス」が含まれていることを発見しました。ラッセルは、フレーゲの体系における矛盾を解消するために、独自の型理論を構築しました。
フレーゲの著作の影響は、『数理哲学序説』の全体にわたって見られます。ラッセルは、フレーゲの論理主義的計画を継承し、算術の論理学的基礎付けを目指しました。ラッセルは、フレーゲの概念記法を簡略化し、より洗練された記号体系を開発しました。また、ラッセルは、フレーゲの集合論的定義における問題点を克服するために、型理論と記述理論を導入しました。
ラッセルの『数理哲学序説』は、フレーゲの『算術の基本法則』に対する批判的な継承と発展と言えるでしょう。ラッセルは、フレーゲの思想の限界を明らかにすると同時に、その本質的な価値を見出し、20世紀の分析哲学の礎を築きました。