## ラッセルの数理哲学序説
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表現について
ラッセルの「数理哲学序説」は、その題名からもわかるように、数学という学問の哲学的基礎を論じた書籍です。その内容は多岐に渡り、論理学、集合論、数理論理学といった数学の基礎となる分野から、数や無限、連続といった数学的概念の分析まで、多様なテーマを扱っています。
本書の特徴の一つとして、非常に厳密で明晰な表現が挙げられます。ラッセルは、哲学的な議論において、曖昧な日常言語を用いることを避け、論理記号を用いた形式的な表現を積極的に導入しました。これは、自然言語の曖昧さを排除し、議論の厳密性を高めるためです。例えば、本書では、命題論理や述語論理といった記号論理学の体系が導入され、数学的な概念や推論がこれらの体系を用いて表現されています。
また、ラッセルは、日常的な意味での言葉と、数学的な定義が与えられた言葉とを明確に区別することの重要性を強調しています。例えば、「クラス」や「集合」、「関係」といった言葉は、日常会話でも用いられますが、数学においては厳密な定義が与えられています。ラッセルは、このような言葉の定義を明確に示すことで、誤解や混乱が生じることを防ぎ、議論の正確性を確保しようとしました。
さらに、ラッセルは、複雑な概念を説明する際には、段階的に定義を積み重ねていくという方法を採用しています。まず、より基本的な概念を定義し、それらを元に、より複雑な概念を定義していくことで、読者の理解を助けています。例えば、自然数の定義においては、まず「0」を定義し、次に「後者」という概念を導入することで、「1」を「0の後者」、「2」を「1の後者」というように、順次定義していく方法を採用しています。