## ユークリッドの原論の表象
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幾何学的図形と抽象概念の表象
ユークリッドの原論は、点、線、面といった幾何学的図形を、具体的な図とともに定義し、議論を進めていきます。しかし、原論における図は単なる説明図にとどまらず、抽象的な概念を視覚的に表象する役割も担っています。
例えば、点の定義は「部分を持たないもの」とされていますが、実際の図には大きさを持った点が描かれます。これは、図が点という概念を完全に表現したものではなく、あくまでも視覚的な補助として機能していることを示唆しています。
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論理と証明の表象
原論は、自己 evident な公理と公準から出発し、論理的な推論によって定理を証明していく演繹的な構成を取っています。この証明過程は、文章によって厳密に記述されており、図は証明のステップを視覚的に補完する役割を担います。
例えば、三角形の内角の和が二直角であることを証明する際に、図を用いて補助線を引いたり、角度の関係を示したりすることで、論理展開をより分かりやすく提示しています。ただし、図はあくまで証明の補助であり、証明の根拠はあくまでも論理的な推論にあります。
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数と量の表象
原論では、数や量は線分の長さや図形の面積として表象されます。例えば、2つの線分の比は、共通の尺度を用いて測定可能な量として扱われます。
また、無理数の発見は、幾何学的な量を有理数のみで表現することの限界を示し、数の概念を拡張する必要性を示唆しました。原論自体は無理数を明示的に扱ってはいませんが、幾何学的な表象を通して、数の概念の深遠さを垣間見ることができます。