ユークリッドの原論の周辺
ユークリッド以前の数学
「原論」は、古代ギリシャ数学の集大成とされていますが、無から生まれたわけではありません。「原論」の内容は、大部分がユークリッド独自のものではなく、ピタゴラス、ヒポクラテス、エウドクソスといった、彼以前の数学者たちの研究成果に基づいています。例えば、ピタゴラスの定理として知られる定理は、ピタゴラス学派によって発見されたものであり、ユークリッドは「原論」の中でその証明を与えています。
「原論」の内容と構成
全13巻からなる「原論」は、平面幾何、数論、立体幾何、無理数の理論など、幅広い内容を体系的に扱っています。特徴的なのは、23個の定義、5つの公準、5つの公理という少数の前提から出発し、論理的な推論のみによって465もの命題を導き出している点です。これは、数学における公理主義的方法の先駆けとして、後世に多大な影響を与えました。
「原論」の翻訳と普及
「原論」は、古代ギリシャ語で書かれた数学書の中で、最も広く読まれ、研究されてきました。イスラム世界では8世紀頃にアラビア語に翻訳され、その後、12世紀頃にラテン語に翻訳されました。印刷技術の発明後、最初に印刷された数学書の一つでもあり、ヨーロッパでは、数学を学ぶための標準的な教科書として、長年にわたって用いられてきました。
「原論」の影響
「原論」は、数学のみならず、西洋思想全体に大きな影響を与えました。特に、公理から出発し、論理的な推論によって真理を導き出すという「原論」の方法論は、近代科学の方法論の基礎となりました。ニュートンやスピノザといった、近代の思想家たちも、「原論」の構成を模倣して、自らの著作を著しています。