## ユークリッドの原論のメカニズム
###
公理と公準に基づく演繹的推論
「ユークリッドの原論」は、幾何学を中心とした数学的な知識を、当時としては画期的な方法で体系化した書物です。その最大の特徴は、少数の明確な前提から論理的な推論だけを用いて、複雑な定理を導き出す、**演繹的推論**にあります。
ユークリッドは、議論の出発点として、**公理**と**公準**と呼ばれる自明な命題をいくつか設定しました。公理は、一般的な常識的な命題を指し、「全体は部分より大きい」などが挙げられます。一方、公準は幾何学に特有な前提であり、「任意の点から任意の点へ直線を引くことができる」といった内容です。
これらの公理と公準から出発し、論理的な推論を重ねることによって、ユークリッドは様々な幾何学的な定理を証明していきました。例えば、「三角形の内角の和は二直角に等しい」という有名な定理も、「原論」の中では、公理と公準、そしてそれ以前に証明された定理だけを用いて、厳密に証明されています。
###
定義と命題の明確な区別
「原論」のもう一つの重要な特徴は、**定義**と**命題**を明確に区別していることです。「原論」は、まず基本的な用語の定義から始まります。例えば、「点とは部分を持たないものである」、「線とは幅のない長さである」といった具合です。
これらの定義は、あくまでも議論を進めるための土台となるものであり、定義自体を証明するものではありません。ユークリッドは、定義によって用語の意味を明確化した上で、それらを用いた命題を提示し、証明していきます。
命題には、定理や系、補題など、様々な種類がありますが、いずれも公理、公準、定義、そして既に証明された命題に基づいて、論理的に証明されます。ユークリッドは、それぞれの命題を明確に提示し、それに対する証明を厳密に行うことで、体系的な知識の構築を目指しました。
Amazonで詳細を見る
読書意欲が高いうちに読むと理解度が高まります。