ボーンの原子物理学の原理の技法
散乱の量子力学的記述
古典物理学では、粒子の散乱は、粒子と標的の間の相互作用ポテンシャルによって決定される粒子の軌道を描くことによって記述されます。しかし、量子力学では、粒子は明確な軌道を持たず、その運動は波動関数によって記述されます。
ボーン近似は、入射粒子を平面波として、散乱粒子を球面波として扱う摂動法です。この近似は、散乱ポテンシャルが弱く、入射粒子のエネルギーが標的の結合エネルギーよりもはるかに大きい場合に有効です。
時間非依存散乱
時間非依存散乱の場合、系の状態は時間的に変化せず、時間非依存シュレーディンガー方程式で記述できます。ボーン近似では、散乱粒子の波動関数は、入射平面波と散乱球面波の重ね合わせとして記述されます。
散乱振幅は、入射波動関数と散乱波動関数の内積として定義されます。これは、特定の方向に粒子を散乱させる確率の尺度です。ボーン近似では、散乱振幅は、散乱ポテンシャルのフーリエ変換に比例します。
散乱断面積
散乱断面積は、散乱される入射粒子の数を表す尺度です。これは、単位時間あたりに単位立体角に散乱される粒子の数として定義されます。ボーン近似では、散乱断面積は、散乱振幅の大きさの2乗に比例します。
ボーン近似の妥当性
ボーン近似は、散乱ポテンシャルが弱く、入射粒子のエネルギーが標的の結合エネルギーよりもはるかに大きい場合に有効です。これらの条件が満たされない場合、ボーン近似は正確ではなく、より洗練された方法を使用する必要があります。
ボーン近似の妥当性を評価するために使用できる一般的な経験則がいくつかあります。1つの一般的なルールは、ボーン近似は、入射粒子のエネルギーが散乱ポテンシャルの深さよりもはるかに大きい場合に有効であるということです。別のルールは、ボーン近似は、入射粒子のドブロイ波長が散乱ポテンシャルの範囲よりもはるかに小さい場合に有効であるということです。
ボーン近似の応用
ボーン近似は、原子物理学、核物理学、物性物理学における幅広い散乱問題を記述するための貴重なツールです。原子の電子による電子の散乱、原子の核子による中性子の散乱、結晶中の電子による電子の散乱など、さまざまな散乱現象を理解するために使用されています。
そのシンプルさにもかかわらず、ボーン近似は、さまざまな物理システムの散乱の重要な洞察を提供することができます。これは、より洗練された散乱計算の出発点としてもよく使用されます。