## ボアンカレの科学と方法の思索
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数学における直観の役割
アンリ・ポアンカレは、その著書 “科学と方法” において、数学的発見における直観の役割を強調しました。彼は、論理と厳密さは数学的証明に不可欠であるが、新しいアイデアを生み出す源泉は直観であると主張しました。ポアンカレは、自身の数学的研究における経験を踏まえ、しばしば複雑な問題に対する解決策が、意識的な努力ではなく、突然のひらめきとして現れることを指摘しました。
ポアンカレは、数学的直観を、意識下の精神活動が、論理的な推論ではたどり着けないような、数学的概念間の隠れた関係を捉える能力であると考えていました。彼は、この直観的な能力は、数学者が長年かけて培ってきた、数学的対象に対する深い親しみと経験から生み出されると考えました。
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数学における選択の重要性
ポアンカレは、数学的創造性において、無数の可能性の中から、研究対象として”興味深い”事実や問題を選択することの重要性を指摘しました。数学の世界は広大であり、あらゆる問題に取り組むことは不可能です。
ポアンカレは、この選択においても直観が重要な役割を果たすと考えました。数学者は、自身の美的感覚や、問題の潜在的な重要性に対する直感的な理解に基づいて、研究対象を選びます。 この選択は、数学の進歩を方向付けるという意味で、非常に重要です。
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科学における慣習の役割
ポアンカレは、科学においても、客観的な事実だけでなく、”慣習” と呼ばれる、人間の合意に基づく要素が重要な役割を果たすと主張しました。彼は、特に物理学の法則を取り上げ、それらが絶対的な真理ではなく、人間の経験に基づいた、最も便利な記述であると論じました。
例えば、空間の幾何学に関するユークリッド幾何学は、長らく自明の真理と考えられてきましたが、19世紀には非ユークリッド幾何学が発見され、空間の幾何学に対する見方が大きく変わりました。ポアンカレは、このような科学における革命的な変化は、人間の経験に基づいた慣習の見直しによって起こると考えました。