## ニュートンの自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）のメカニズム
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運動の法則
「プリンキピア」の中核をなすのは、以下の三つの運動法則です。
* **慣性の法則**: 外力を受けない物体は、静止状態を続けるか、等速直線運動を続けます。これは、ガリレオ・ガリレイの考えを継承したものです。
* **運動の法則**: 物体に力が作用すると、その力の方向に速度の変化（加速度）が生じます。加速度の大きさは、力の大きさに比例し、物体の質量に反比例します。これは、今日私たちが **F = ma** と表す式で表される法則です。
* **作用・反作用の法則**: ある物体が別の物体に力を及ぼすとき、力を及ぼした物体は、及ぼされた物体から大きさが等しく、逆向きの力を同時に受けます。
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万有引力の法則
ニュートンは「プリンキピア」の中で、物体が互いに引き合う力である **万有引力** の法則を提唱しました。この法則は、以下の二つの重要な主張から成り立っています。
1. あらゆる物体は、他のあらゆる物体に引力（万有引力）を及ぼします。
2. 二つの物体の間の引力の強さは、それぞれの物体の質量に比例し、物体間の距離の二乗に反比例します。
この法則は、惑星運動の法則（ケプラーの法則）を説明するだけでなく、地球上の物体の落下運動や月の運動など、一見異なる現象を統一的に理解することを可能にしました。
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微積分法の導入
ニュートンは、「プリンキピア」の中で、運動と力を数学的に記述するために、**微積分法** を導入しました。これは、運動を位置の変化として捉え、速度を位置の変化率、加速度を速度の変化率として定義することで、運動をより精密に記述することを可能にしました。
微積分法を用いることで、ニュートンは万有引力の法則からケプラーの法則を数学的に導き出し、その正しさを証明しました。これは、複雑な自然現象を数学的な法則に基づいて説明するという、近代科学の方法論の先駆けとなりました。
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