シャノンの通信の数学的理論の美
情報源符号化定理の美しさ
シャノンの情報源符号化定理は、データ圧縮の限界と、情報を効率的に表現するための基礎を築きました。 この定理は、ある情報源から生成されるデータの冗長性を排除し、その本質的な情報内容を保持しながら、可能な限り短い表現で符号化できることを示しています。
雑音のある通信路符号化定理の美しさ
シャノンの雑音のある通信路符号化定理は、信頼性の高い通信を実現するための限界と、雑音のある通信路におけるエラーの克服方法に関する洞察を提供します。 この定理は、たとえ雑音が存在する場合でも、通信路の容量以下のレートで情報を送信すれば、任意に低いエラー確率で受信側へ情報を伝送できることを示しています。
情報エントロピーの概念の美しさ
情報エントロピーは、メッセージの不確実性または情報量を定量化する尺度として、シャノンによって導入されました。 この概念は、情報理論の中核を成し、データ圧縮、暗号化、機械学習など、様々な分野に広範な応用を持っています。 エントロピーの定義は、直感的にも数学的にも美しく、情報の性質を深く理解させてくれます。