ゲーデルの不完全性定理の企画書
研究テーマ
数学基礎論における形式体系の限界に関する研究
研究背景
* 19世紀末から20世紀初頭にかけて、数学の基礎をより厳密なものにしようとする動きが高まりました。
* 特に、集合論を用いて数学全体を体系化しようとする試みが行われました。
* しかし、集合論の中に矛盾を含む可能性が指摘され、数学の基礎に危機が生じました。
* この危機を克服するために、数学の無矛盾性を証明することが求められるようになりました。
* ヒルベルトは、数学の無矛盾性を証明するためのプログラムを提唱しました。
研究目的
* 本研究の目的は、ヒルベルトのプログラムが達成可能かどうかを検討することです。
* 具体的には、形式体系の完全性と無矛盾性の関係を明らかにすることを目指します。
研究方法
* 数学の形式体系を対象とし、その性質を分析します。
* 特に、形式体系における「証明可能性」と「真偽」の関係に着目します。
期待される成果
* 本研究は、数学基礎論における重要な未解決問題に挑むものです。
* 形式体系の限界を明らかにすることで、数学の基礎に対する理解を深めることが期待されます。