## ラッセルの数理哲学序説の思想的背景
思想的背景 – ゲオルグ・カントールの集合論
ラッセルの「数理哲学序説」は、19世紀後半から20世紀初頭にかけて数学基礎論で活発に議論されていたテーマ、特に**集合論**と**論理主義**に深く関わっています。この書は、数学を論理学に還元するというラッセル自身の哲学的立場を明確に打ち出したものであり、その思想的背景を理解するには、当時の数学界の状況、特に**ゲオルグ・カントール**によって創始された集合論の影響を考察する必要があります。
思想的背景 – ラッセルのパラドックスと集合論の危機
カントールの集合論は、数学における無限の概念に新たな光を当て、現代数学の基礎を築いた画期的な理論でした。しかし、その革新性ゆえに、集合論はいくつかの**パラドックス**（矛盾）を含むことが明らかになり、数学界に大きな衝撃を与えました。その中でも特に有名なのが、ラッセル自身が発見した**ラッセルのパラドックス**です。
ラッセルのパラドックスは、**「自分自身を含まない集合全体の集合」**を考えたときに生じる矛盾を指摘したものでした。もしこのような集合が存在すると仮定すると、それが自分自身を含むか含まないかという問題が生じ、どちらの場合も矛盾が生じてしまいます。
思想的背景 – 論理主義と数学の基礎づけ
ラッセルのパラドックスは、集合論が抱える根本的な問題を露呈させ、数学の基礎に関する深刻な危機を引き起こしました。この危機を克服するために、数学の基礎をより確固たるものとしようとする様々な試みがなされました。ラッセルは**アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド**と共に、数学の基礎を論理学によって再構築しようとする**論理主義**という立場を提唱しました。
論理主義は、数学の概念を論理学の用語によって定義し、数学の定理を論理学の公理と推論規則だけを用いて証明することを目指すプログラムです。ラッセルとホワイトヘッドは、その大著『プリンキピア・マテマティカ』において、論理主義に基づく数学の体系を構築しようと試みました。
思想的背景 – 「数理哲学序説」の位置付け
「数理哲学序説」は、『プリンキピア・マテマティカ』よりも一般読者向けに書かれたものであり、ラッセルの論理主義の考え方をより分かりやすく解説しています。この書の中でラッセルは、論理学の基本的な概念、集合論のパラドックス、数や順序などの数学的概念の論理学的定義などを解説し、数学を論理学に還元できるという論理主義の中心的な主張を展開しています。