## シャノンの通信の数学的理論の対称性
シャノンの通信路モデルにおける対称性
シャノンの通信路モデルは、情報源、送信機、通信路、受信機、受信者の5つの要素から構成されます。このモデルは、通信プロセスを抽象化し、情報伝達の数学的な表現を提供します。
通信路モデルにおける対称性は、主に通信路の特性に現れます。通信路は、入力シンボルと出力シンボルの関係性を確率的に規定するものであり、この確率的な関係性が対称性を示す場合があります。
対称通信路
対称通信路は、入力シンボルと出力シンボルの関係性が対称的な通信路です。具体的には、ある入力シンボルが別の入力シンボルに誤って伝送される確率が、それらの入力シンボルの役割を逆にした場合にも等しい場合、その通信路は対称であると言えます。
例えば、二元対称通信路(BSC)は、入力シンボルが0と1の2値で、それぞれのシンボルが確率pで反転し、確率1-pで正しく伝送される通信路です。このBSCは、0が1に誤って伝送される確率と、1が0に誤って伝送される確率が等しくpであるため、対称通信路の一例となります。
対称通信路は、その対称性により、解析が容易になるという利点があります。例えば、通信路容量などの重要な指標は、対称性を仮定することで簡潔な形で表現できます。
非対称通信路
一方、非対称通信路は、入力シンボルと出力シンボルの関係性が対称的でない通信路です。つまり、ある入力シンボルが別の入力シンボルに誤って伝送される確率が、それらの入力シンボルの役割を逆にした場合に異なる場合があります。
非対称通信路は、現実の通信環境において広く見られます。例えば、無線通信におけるフェージングや干渉の影響は、非対称的な通信路の特性を示します。
非対称通信路は、対称通信路と比較して解析が複雑になる傾向があります。しかし、シャノンの通信路符号化定理は、対称性に関わらず、信頼性の高い通信を保証するための符号が存在することを示しています。