シャノンの通信の数学的理論の仕組み

シャノンの情報理論とは何か

クロード・シャノンが1948年に発表した論文「通信の数学的理論」の中で提唱した情報理論は、データの定量化、情報の送信、データの圧縮、ノイズの影響など、現代のデジタル通信の基礎となるものです。この理論は、情報を確率論とエントロピーという概念を用いて表現することで、情報という抽象的な概念を定量化することに成功しました。

情報源とエントロピー

シャノンの情報理論において、情報は「不確実性の解消」と定義されます。つまり、ある事象が起こる確率が低いほど、その事象が起きたときに得られる情報は大きくなります。例えば、明日太陽が昇る確率は非常に高いですが、明日隕石が地球に衝突する確率は非常に低いです。そのため、明日隕石が地球に衝突したという情報は、明日太陽が昇ったという情報よりもはるかに多くの情報量を持つことになります。

シャノンは、この情報量を定量化する尺度として「エントロピー」という概念を導入しました。エントロピーは、情報源から発生するメッセージの不確実性の度合いを表す尺度であり、情報源が持つ平均的な情報量を表していると解釈することができます。エントロピーが高いほど、メッセージの不確実性が高く、情報量も多いことを意味します。

通信路とノイズ

情報理論では、情報を送信する経路を「通信路」と呼びます。通信路は、送信機、受信機、伝送路などから構成され、情報源から送り出されたメッセージは、この通信路を通じて受信者に届けられます。

しかし、現実の通信路には必ず「ノイズ」と呼ばれる情報劣化の要因が存在します。ノイズは、メッセージに誤りを生じさせたり、情報を失わせたりする要因であり、通信の信頼性を低下させます。ノイズの原因としては、熱雑音、周囲の電磁波、通信路の劣化などが挙げられます。

通信路符号化

シャノンは、ノイズが存在する通信路においても、一定の条件を満たせば情報を誤りなく伝送することができることを示しました。その条件とは、「通信速度」を「通信路容量」以下に抑えることです。

通信路容量とは、その通信路で伝送可能な最大情報量を表す指標であり、ノイズの量や伝送路の特性によって決まります。通信速度が通信路容量を超えると、ノイズの影響で誤りが発生しやすくなり、信頼性の高い通信が難しくなります。

そこで重要となるのが「通信路符号化」です。通信路符号化とは、メッセージに冗長性を持たせることで、ノイズの影響を抑制し、信頼性を高める技術です。具体的には、元のメッセージに検査ビットと呼ばれる余分なビットを付加することで、受信側で誤りを検出したり、訂正したりすることが可能となります。

シャノンの情報理論の応用

シャノンの情報理論は、現代のデジタル通信技術の基盤を築き、その後の情報通信技術の発展に大きく貢献しました。具体的には、以下のような分野で応用されています。

* データ圧縮：データの冗長性を排除することで、データ量を削減する技術。
* 誤り訂正符号化：ノイズの影響を受けても、元の情報を正しく復元できるように冗長性を持たせる技術。
* 通信路符号化：通信路の特性に合わせて、効率的かつ信頼性の高い通信を実現するための技術。
* 暗号理論：情報を秘匿し、第三者による盗聴や改ざんを防ぐ技術。

シャノンの情報理論は、現代社会を支える情報通信技術の基礎となる理論であり、その影響は計り知れません。

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