シャノンの通信の数学的理論から得られるもの

シャノンの通信の数学的理論から得られるもの

シャノンの通信の数学的理論の概要

クロード・シャノンが1948年に発表した「通信の数学的理論」は、情報理論の基礎を築いた画期的な論文です。この論文は、情報を定量化する方法、ノイズが存在する状況下での信頼性の高い情報伝達の限界、そしてこれらの限界を克服するための符号化技術について論じています。

情報エントロピーの概念

シャノンは、情報の量を測定するために「エントロピー」という概念を導入しました。情報エントロピーは、メッセージの不確実性を表す尺度であり、メッセージが予測不可能であるほど、そのエントロピーは大きくなります。例えば、表裏の出方が完全にランダムなコイン投げの結果は、予測可能な事象よりも多くの情報を含んでいます。

通信路容量の定義

通信路容量は、ノイズが存在する通信路を介して送信できる情報の最大レートを表します。シャノンは、通信路容量を決定する主要な要因として、帯域幅、信号強度、ノイズ強度を特定しました。通信路容量を超えて情報を送信しようとすると、必然的に情報が失われ、エラーが発生します。

誤り訂正符号の理論的基盤

シャノンの理論は、誤り訂正符号の開発に大きく貢献しました。誤り訂正符号は、ノイズによって発生するエラーを検出して修正するために、冗長な情報をメッセージに追加する技術です。シャノンは、十分に効率的な符号化を使用すれば、通信路容量以下のレートで情報を送信する場合、エラーを任意に小さくできることを証明しました。

情報理論の応用分野への影響

シャノンの通信の数学的理論は、情報理論という新しい学問分野を生み出し、現代の通信技術の基盤を築きました。彼の理論は、データ圧縮、暗号化、コンピュータネットワークなど、幅広い分野に応用されています。

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