シャノンの通信の数学的理論

シャノンの論文は、情報源、送信機、チャネル、受信機、目的地という、通信システムの線形的な図式モデルを提示することから始まります。この単純化された表現は、あらゆる形式の通信システムに内在する基本的な要素を捉えており、後に続く数学的議論の枠組みを提供します。

この理論の中心となる概念はエントロピーであり、メッセージ内の不確実性または情報の尺度です。シャノンは、エントロピーの厳密な数学的定義を導入し、それをメッセージの確率分布に関連付けました。特に、メッセージがより予測不可能になるにつれて、その情報量が増加することが示されています。

シャノンは、チャネル容量という概念を導入して、ノイズの存在下でチャネルを介して確実に伝送できる情報の最大レートを定義しました。この基本的な定理は、エラーが発生することなく情報を確実に送信できる速度には限界があることを示しています。

ソースコーディング定理は、データの冗長性を排除し、効率的な伝送のためにそのサイズを縮小することに関係しています。シャノンは、メッセージをそのエントロピーに近いレートで圧縮できることを証明しました。これにより、情報のコンパクトな表現が可能になります。

チャネルコーディング定理は、信頼性の高い通信におけるノイズの影響に対処しています。シャノンは、チャネル容量より低いレートで、ノイズの多いチャネルを介して任意に低いエラー確率で情報を送信できることを証明しました。この定理は、エラー訂正符号の開発の基礎を築きました。

シャノンの研究は、通信の数学的理論の基礎を築きました。その概念と定理は、情報理論、符号理論、暗号などの分野に大きな影響を与え、現代の通信システムの設計と開発に大きく貢献してきました。